La mayor contribución que se ha podido dar a las investigaciones en el campo de la prospección geofísica, proviene principalmente de los métodos sísmicos, dado su caracter resolutivo frente a los demás métodos geofísicos de exploración, que actualrnente se aplican en la búsqueda de hidrocarburos o fuentes rentables.

No obstante la interpretación sísmica, requiere cada véz más, de la utilización de computadoras con mayor capacidad de memoria (Bois et al., 1971), y por consiguiente, mayor uso de tiempo de máquina para procesar el caudal de información proveniente de sondeos en una, dos o tres dimensiones.

Mayores complicaciones surgen cuando la interpretación se realiza con información proveniente de fuentes rentables ubicadas a gran profundidad, o por el uso inapropiado de procedimientos de campo, donde se asumen como verdaderas velocidades de propagación, aquellas que especificamente son aparentes (Butler et al., 1981). Tales complicaciones obedecen primordialmente a la aplicación de una teoría lineal de rayos, cuya esencia corresponde a una inapropiada interpretación de la ecuación iconal de la óptica geométrica, la cual de partida, es no lineal. Sin embargo, un enfoque real de dicha ecuación, plantéa la solución simultánea de tres ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, para el índice de refracción y la fase de onda (camino sísmico), a lo largo de su trayectoria, a través de un medio contínuo heterogéneo, (Officer, 1974).

En virtud del caracter no lineal de la ecuación originalmente involucrada, los tratamientos numéricos efectuados hasta el presente, conllevan a resultados muy distantes de la realidad implícita en el fenómeno tratado y por consiguiente, arrastran al usuario a una sub-utilización de los sistemas automáticos de cómputo, con exagerado uso de tiempo de máquina, como consecuencia de los algoritmos generados para tales fines.

Por consiguiente, se considera pertinenete resolver las ecuaciones iconales de la onda transversal (SH y SV), estableciendo analogies fisico-ópticas entre un medio birrefringente y la representación matemática adecuada de la onda de cizalla, la cual plasma una correspondencia biunívoca entre los diferentes índices de refracción de la onda SH y SV, con los tres grados de libertad subyacentes en la propagación de dicha perturbación.

El tema que aquí se expone, tiene su origen en el deseo de formalizar y simplificar la descripción de la teoría de rayos pertinente en Sismología y Sísmica de Exploración, dada la estructura No Lineal de la Ecuación Iconal que en éstas se involucra.

Es de común conocimiento (Officer, 1974), que los actuales tratamientos conllevan a la solucción numérica de tres ecuaciones en derivadas parciales, (Fuhao et al., 1992; Bois et al., 1971) cada una concerniente a una coordenada cartesiana x o y o z, en un punto del subsuelo tridimensional. Consecuentemente, tanto en el proceso por medio del cual se determinan los hipocentros de los eventos sísmicos, al igual que la determinación de las trayectorias de rayos sísmicos, (con fines de exploración petrolera), inevitablemente acarréa un error conceptual, por cuanto se asigna una misma (o única) velocidad de fase para la onda transversal, aún a sabiendas que los materiales de la corteza terrestre son Ortotrópicos. Por tal razón, es de sumo interes teórico y pragmático, dentro del ámbito cientifico, abordar el problema anteriormente planteado, dentro de un marco más compacto, en estructura matemática, que permita a los usuarios, la utilización de éste por razones de economía en tiempo de cómputo.

Esta investigación efectuada bajo el nombre: Un Enfoque Birrefringente Para La Onda S, se fundamenta en el tratamiento realizado por Paul Dirac, al resolver un problema de linealización, en otro contexto, relativa a una ecuación diferencial en derivadas parciales, que se amendaba a la descripción Mecánico-Cuántica del electrón (Roman, 1965).

Al analizar, por un lado, la conceptualización creada por Dirac y ponderer las similitudes y diferencias inherentes al campo de la Mecánica Cuántica y el Campo Elástico por otro lado, surge entonces la inquietud de tratar, a la usanza de Dirac, la ecuación iconal no-lineal, en el contexto de la Geofísica, para las ondas tranversales.

De lo antes expuesto, deriva la necesidad de enunciar una hipótesis de trabajo, que haga factible la aplicación del referido método, para el caso de la onda de cizalla u onda sísmica S. Ello arrojará, debido al caracter transversal de la misma, que en un medio continuo ortotrópico, ésta se puede conceptualizar como una manifestación del conocido fenómeno de birrefringencia.

En consecuencia, se espera que una extensión de la metodología de Dirac al caso de las ondas sísmicas pueda:

a) englobar el concepto de birrefringencia con el de ortotropísmo, y

b) reducir la descripción de una ecuación iconal, en términos de tres ecuaciones en derivadas parciales, a solo dos ecuaciones de este género, pero acopladas.

Para la consecución de las metas antes expuestas, se hará necesario el uso de entes matemáticos, no utilizados comunmente en tratamientos tradicionales de la sismología y Geofísica de Prospección. Por tal razón, se hace necesario incursionar en el área de los números hipercomplejos, tales como la matrices de Pauli, y entes matemáticos conocidos bajo el nombre de 'espinores y biespinores'.

Como se dijo anteriormente, lo que se quiere hacer es una reducción de tres, a dos ecuaciones en derivadas parciales, pero sin perder el carácter tridimensional del fenómeno, que originalmente se encuentra tacitamente englobado en la solución de la ecuación iconal para la onda transversal elástica.

El presente trabajo, se ha organizado en cinco capítulos:

En el capítulo 1, se introduce el concepto de ortotropismo para un medio elástico y la obtención de las respectivas ecuaciones iconales.

El capítulo 2, muestra el método de la linealización de las iconales y por consiguiente el operador de linealización, en base a las matrices de Pauli.

En el capítulo 3, se motiva y desarrolla el método matemático que parametriza los estados de polarización de la onda S, con énfasis en el cálculo de Jones.

En el capítulo 4 se desarrolla el caso de los estados de polarización, mediante el uso de los parámetros de Stokes, y subsecuentemente, en el capítulo 5, se llega a la representación Integro-Spinorial de los estados de polarización de la onda S.

Finalmente, se introduce un capítulo dedicado a las Conclusiones y Recomendaciones, así como un apéndice, pertinente a la sección 2.2, con el objeto de aclarar, definir y concretar ciertos desarrollos tratados en el mismo.

__________

¹ Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ingeniería, Escuela de Geología, Minas y Geofísica, Departamento de Geofísica, Abril 1995.